Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Mặt bên \(SAB\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng hàm đặc trưng tìm được quan hệ giữa \(x,\,\,y\) từ đó tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của biểu thức \(P = \dfrac{{y + 4}}{x}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) do đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Lại có: \(BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Kẻ \(HF \bot SB\)\( \Rightarrow BC \bot HF\)\( \Rightarrow HF \bot \left( {SBC} \right)\).
Gọi \(DH \cap BC = E\). \(K\) là điểm đối xứng với \(E\) qua \(F\).
Ta có: \(AD//BC \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{HE}} = \dfrac{{HA}}{{HB}} = 1 \Rightarrow HD = HE\).
Mà \(F\) là trung điểm của \(EK\) nên \(FH\) là đường trung bình của \(\Delta EDK\).
\( \Rightarrow DK//HF\).
Lại có: \(HF \bot \left( {SBC} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow DK \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow \left( {SD,\left( {SBC} \right)} \right) = \left( {SD,SK} \right) = \angle DSK\end{array}\)
Ta có: \(AH = HB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\).
\( \Rightarrow DH = \sqrt {A{H^2} + A{D^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + 3{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\).
\(\Delta SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow SD = \sqrt {S{H^2} + H{D^2}} = 2a\).
Ta có: \(\dfrac{1}{{H{F^2}}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{B^2}}} = \dfrac{{16}}{3} \Rightarrow HF = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow DK = 2HF = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Lại có: \(DK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow DK \bot EF \Rightarrow \angle SKD = {90^0}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \angle KSD = \dfrac{{DK}}{{DS}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow \cos \angle KSD = \dfrac{{\sqrt {13} }}{4}\\ \Rightarrow \cos \left( {SD,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt {13} }}{4}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
