Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho số thực \(a\) bất kỳ. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{a^2} + 2}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} \ge

Câu hỏi số 556085:
Vận dụng

Cho số thực \(a\) bất kỳ. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{a^2} + 2}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} \ge 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:556085
Phương pháp giải

+ Bất đẳng thức Cô – si: Cho \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) là các số thực dương, ta có:

\({x_1} + {x_2} + ... + {x_n} \ge n\sqrt[n]{{{x_1}.{x_2}...{x_n}}}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x_1} = {x_2} = ... = {x_n}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({a^2} + 2 = {a^2} + 1 + 1\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số \({a^2} + 1;1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {{a^2} + 1} \right) + 1 \ge 2\sqrt {\left( {{a^2} + 1} \right).1} \\ \Leftrightarrow {a^2} + 2 \ge 2\sqrt {{a^2} + 1} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + 2}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} \ge 2\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \({a^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow a = 0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn