Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) cắt nhau tại điêm

Câu hỏi số 556381:

Vận dụng

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) cắt nhau tại điêm \(M\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 5 }};\sqrt 5 } \right)\). Khi đó, điều kiện nào dưới đây là đúng?

A. 0 < a < 1 và 0 < b < 1

B. a > 1 và b > 1

C. 0 < a < 1 và b > 1

D. a > 1 và 0 < b < 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556381

Phương pháp giải

Thay điểm M vào các hàm số tìm a, b.

Giải chi tiết

+) \(M\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 5 }};\sqrt 5 } \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {a^x}\)

\( \Rightarrow \sqrt 5 = {a^{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}} \Leftrightarrow a = \sqrt[{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}]{{\sqrt 5 }} > 1\)

+) \(M\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 5 }};\sqrt 5 } \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\)

\({\log _b}\dfrac{1}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} = {b^{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow b = \sqrt[{\sqrt 5 }]{{\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}}} \in \left( {0;1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.