Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, một mặt phẳng qua A và qua trung điểm của cạnh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, một mặt phẳng qua A và qua trung điểm của cạnh SC, cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Đặt \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = x\) và \(\dfrac{{SN}}{{SD}} = y\), khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng tỉ số thể tích.
- Tính \(\dfrac{{{V_{S.AMKN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{V_{S.AMK}} + {V_{S.ANK}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\) và \(\dfrac{{{V_{S.AMKN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{V_{S.AMN}} + {V_{S.MNK}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\), từ đó tìm mối quan hệ của x, y.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.AMK}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SK}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}x \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMK}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{4}x\\\dfrac{{{V_{S.ANK}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{SN}}{{SD}}.\dfrac{{SK}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}y \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.ANK}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{4}y\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMKN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{V_{S.AMK}} + {V_{S.ANK}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{x + y}}{4}\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = xy \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}xy\\\dfrac{{{V_{S.MNK}}}}{{{V_{S.BDC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SD}}.\dfrac{{SK}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}xy \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.MNK}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{4}xy\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMKN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{V_{S.AMN}} + {V_{S.MNK}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{3}{4}xy\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{x + y}}{4} = \dfrac{3}{4}xy \Leftrightarrow x + y = 3xy\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
