Xét số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{{z + 2}}{{z - 2i}}\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các

Câu hỏi số 556584:

Thông hiểu

Xét số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{{z + 2}}{{z - 2i}}\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng?

A. \(1\)

B. \(\sqrt 2 \)

C. \(2\sqrt 2 \)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556584

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Hướng dẫn:

\(w = \dfrac{z}{{2 + {z^2}}}\) là số thuần ảo

Điều kiện xác định: \({z^2} + 2 \ne 0 \Leftrightarrow z = \pm \sqrt 2 i\)

\(z = 0 \Rightarrow \) thỏa mãn

\(z \ne 0 \Rightarrow \dfrac{{2 + {z^2}}}{z} = \dfrac{2}{z} + z\) là số thuần ảo

Giải:

Điều kiện xác định: \(z \ne 2i\)

Đặt \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{z + 2}}{{z - 2i}} = \dfrac{{\left( {x + 2} \right) + yi}}{{x + \left( {y - 2} \right)i}} = \dfrac{{\left[ {\left( {x + 2} \right) + yi} \right]\left[ {x - \left( {y - 2} \right)i} \right]}}{{{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}}}\)

\( = \dfrac{{\left[ {x\left( {x + 2} \right) + y\left( {y - 2} \right)} \right] + \left( {...} \right)i}}{{{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{x\left( {x + 2} \right) + y\left( {y - 2} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}}} + \left( {...} \right)i\)

Có \(\dfrac{{z + 2}}{{z - 2i}}\) là số thuần ảo \( \Rightarrow x\left( {x + 2} \right) + y\left( {y - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 2y = 0 \Rightarrow \left( C \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}I\left( { - 1;1} \right)\\R = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.