Cho số phức \(z\), biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức \(z\,;\,\,iz\) và \(z +

Câu hỏi số 556585:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\), biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức \(z\,;\,\,iz\) và \(z + iz\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(18\). Tính \(\left| z \right|\)?

A. \(2\sqrt 3 \)

B. \(3\sqrt 2 \)

C. \(6\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556585

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\,\,\,\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}iz = - b + ai\\z + iz = \left( {a + bi} \right) + \left( { - b + ai} \right) = \left( {a - b} \right) + \left( {a + b} \right)i\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow z\,;\,\,iz\,;\,\,z + iz\) có điểm biểu diễn lần lượt là \(M\left( {a;b} \right)\,,\,\,N\left( { - b;a} \right)\,,\,\,P\left( {a - b;a + b} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{N^2} = {\left( { - b - a} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\M{P^2} = {b^2} + {a^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\N{P^2} = {a^2} + {b^2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MP = NP\\M{P^2} + N{P^2} = M{N^2}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta MNP\) vuông cân tại \(P\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta MNP}} = \dfrac{1}{2}MP.NP = \dfrac{1}{2}.\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)

Theo giả thiết \({S_{\Delta MNP}} = 18 \Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 18\)

\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 6 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 36\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.