Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \) và

Câu hỏi số 556594:

Thông hiểu

Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\). Hỏi \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng?

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(\sqrt 2 \)

D. \(2\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556594

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \({\left| {m{z_1} + n{z_2}} \right|^2} = {m^2}{\left| {{z_1}} \right|^2} + {n^2}{\left| {{z_2}} \right|^2} + mn\left( {{z_1}.\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} .{z_2}} \right)\)

* \({\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 4 \Leftrightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} - \left( {{z_1}.\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} .{z_2}} \right) = 4\)

\( \Leftrightarrow 3 + 3 - \left( {{z_1}.\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} .{z_2}} \right) = 4 \Leftrightarrow {z_1}.\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} .{z_2} = 2\)

\( \Rightarrow {\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + \left( {{z_1}.\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} .{z_2}} \right) = 3 + 3 + 2 = 8\)

\( \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.