Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;0;0), B(-2;3;0), C(2;3;0). D nằm trên trục Oz sao cho có

Câu hỏi số 557489:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;0;0), B(-2;3;0), C(2;3;0). D nằm trên trục Oz sao cho có thể tích khối tứ diện ABCD bằng 128. Tính tổng cao độ các vị trí điểm D.

A. 32

B. 128

C. 0

D. 64

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557489

Phương pháp giải

- Gọi D(0;0;d).

- Sử dụng công thức tính thể tích: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

Giải chi tiết

Gọi D(0;0;d).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;3;0} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0;3;0} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0; - 12} \right)\).

Có \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 2;0;d} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = - 12d\).

\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = 2\left| d \right| = 128 \Leftrightarrow d = \pm 64\).

Vậy tổng các giá trị của d bằng 0.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.