a) Xác định giá trị của \(a\) để cho đa thức \({x^3} - 3x + a\) chia hết cho \({\left( {x - 1}

Câu hỏi số 559934:

Vận dụng

a) Xác định giá trị của \(a\) để cho đa thức \({x^3} - 3x + a\) chia hết cho \({\left( {x - 1} \right)^2}\)

b) Xác định giá trị của \(a\) để cho đa thức \(6{x^4} - 7{x^3} + a{x^2} + 3x + 2\) chia hết cho \({\left( {x + 4} \right)^2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559934

Phương pháp giải

+Định lý Bezout: Số dư trong phép chia đa thức \(f\left( x \right)\) cho nhị thức \(\left( {x - a} \right)\) bằng giá trị của \(f\left( x \right)\) tại \(x = a\), tức là \(f\left( a \right)\)

+ Xét giá trị riêng: Gọi thương là \(Q\left( x \right)\) và dư là \(ax + b\)

\( \Rightarrow \) Đa thức bị chia là: \(f\left( x \right) = g\left( x \right).Q\left( x \right) + ax + b\)

Giải chi tiết

a) Gọi \(r\) là số dư của phép chia \(f\left( x \right) = \left( {{x^3} - 3x + a} \right)\) cho \({\left( {x - 1} \right)^2}\)

Theo định lý Bezout, ta có: \(r = f\left( 1 \right) = {1^3} - 3.1 + a = a - 2\)

Vì \(f\left( x \right) \vdots {\left( {x - 1} \right)^2} \Rightarrow r = a - 2 = 0 \Leftrightarrow a = 2\)

Vậy khi \(a = 2\) thì \(\left( {{x^3} - 3x + a} \right) \vdots {\left( {x - 1} \right)^2}\)

b) Gọi \(r\) là số dư của phép chia \(g\left( x \right) = 6{x^4} - 7{x^3} + a{x^2} + 3x + 2\) cho \({\left( {x + 4} \right)^2}\)

Theo định lý Bezout, ta có: \(r = g\left( { - 4} \right) = 1974 + 16a\)

Vì \(g\left( x \right) \vdots {\left( {x + 4} \right)^2} \Rightarrow r = 1974 + 16a = 0 \Rightarrow a = - \dfrac{{987}}{8}\)

Vậy khi \(a = - \dfrac{{987}}{8}\) thì \(\left( {6{x^4} - 7{x^3} + a{x^2} + 3x + 2} \right) \vdots {\left( {x + 4} \right)^2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link