a) Xác định hệ số \(a\) để đa thức \(4{x^2} + ax + 38\) chia cho \(x + 6\) dư \(2\)b) Xác định giá

Câu hỏi số 559935:

Vận dụng

a) Xác định hệ số \(a\) để đa thức \(4{x^2} + ax + 38\) chia cho \(x + 6\) dư \(2\)

b) Xác định giá trị của \(a,b,c\) sao cho: \(f\left( x \right) = 2{x^4} + a{x^2} + bx + c\) chia hết cho \(x + 2\) và chia cho \({x^2} - 1\)

dư \(x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559935

Phương pháp giải

+ Định lý Bezout: Số dư trong phép chia đa thức \(f\left( x \right)\) cho nhị thức \(\left( {x - a} \right)\) bằng giá trị của \(f\left( x \right)\) tại \(x = a\), tức là \(f\left( a \right)\)

+ Xét giá trị riêng: Gọi thương là \(Q\left( x \right)\) và dư là \(ax + b\)

\( \Rightarrow \) Đa thức bị chia là: \(f\left( x \right) = g\left( x \right).Q\left( x \right) + ax + b\)

Giải chi tiết

a) Gọi \(Q\left( x \right)\) là thương của phép chia \(f\left( x \right) = 4{x^2} + ax + 38\) cho \(x + 6\)

Vì \(f\left( x \right):\left( {x + 6} \right)\) dư \(2\) nên \(f\left( x \right) = \left( {x + 6} \right).Q\left( x \right) + 2\left( * \right)\)

\(\left( * \right)\) đúng với mọi \(x\) nên với \(x = - 6\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow a + 182 = 2 \Leftrightarrow a = - 180\)

Vậy khi \(a = - 180\) thì \(\left( {4{x^2} + ax + 38} \right)\) chia cho \(\left( {x + 6} \right)\) dư \(2\).

b) Gọi \(r\) là số dư của phép chia \(f\left( x \right) = 2{x^4} + a{x^2} + bx + c\) cho \(x + 2\)

Theo định lý Bezout, ta có: \(r = f\left( { - 2} \right) = 2{\left( { - 2} \right)^4} + a{\left( { - 2} \right)^2} + b\left( { - 2} \right) + c = 32 + 4a - 2b + c\)

Vì \(f\left( x \right) \vdots \left( {x + 2} \right) \Rightarrow r = 32 + 4a - 2b + c = 0\left( 1 \right)\)

Gọi \(Q\left( x \right)\) là thương của phép chia \(f\left( x \right)\) cho \({x^2} - 1\)

Vì \(f\left( x \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\) dư \(x\) nên \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).Q\left( x \right) + x\left( * \right)\)

\(\left( * \right)\) đúng với mọi x nên:

+ Với \(x = 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2 + a + b + c = 1\left( {**} \right)\)

+ Với \(x = - 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2 + a - b + c = - 1\left( {***} \right)\)

Giải các phương trình \(\left( 1 \right),\left( {**} \right),\left( {***} \right)\) ta được: \(a = - \dfrac{{28}}{3};b = 1;c = \dfrac{{22}}{3}\)i

Vậy khi \(a = - \dfrac{{28}}{3};b = 1;c = \dfrac{{22}}{3}\) thì \(f\left( x \right) \vdots \left( {x + 2} \right)\) và \(f\left( x \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\) dư \(x\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link