Giải các phương trình sau:a) \(2{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0\)b) \(3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0\)c)
Giải các phương trình sau:
a) \(2{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0\)
b) \(3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0\)
c) \(2{x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} - 5x + 2 = 0\)
Quảng cáo
Sơ đồ Horno
Nếu đa thức bị chia là \({a_0}{x^3} + {a_1}{x^2} + {a_2}x + {a_3}\), đa thức chia là \(\left( {x - a} \right)\) được thương là \({b_0}{x^2} + {b_1}x + {b_2}\) và dư là \(r\), ta có thể xác định thương, dư như sau:
a) \(2{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0\)
Thay \(x = - 1\) vào phương trình trên ta thu được giá trị \(0\) nên \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình.
Ta thực hiện phép chia \(\left( {2{x^3} - {x^2} - 5x - 2} \right):\left( {x + 1} \right)\)
Theo sơ đồ Horno, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\2{x^2} - 3x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\2{x^2} + 4x - x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x + 2 = 0\\2x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là \(S = \left\{ { - 2; - 1;\dfrac{1}{2}} \right\}\)
b) \(3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0\)
Thay \(x = 1\) vào phương trình trên ta thu được giá trị \(0\) nên \(x = 1\) là nghiệm của phương trình.
Ta thực hiện phép chia \(\left( {3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} - 5x - 2} \right):\left( {x - 1} \right)\)
Theo sơ đồ Horno, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {3{x^3} + 8{x^2} + 7x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\3{x^3} + 8{x^2} + 7x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\3{x^3} + 8{x^2} + 7x + 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Thay \(x = - 1\) vào phương trình (*) ta thu được giá trị \(0\) nên \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình (*)
Ta thực hiện phép chia \(\left( {3{x^3} + 8{x^2} + 7x + 2} \right):\left( {x + 1} \right)\)
Theo sơ đồ Horno, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,3{x^3} + 8{x^2} + 7x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {3{x^2} + 5x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\3{x^2} + 5x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\\left( {3x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\3x + 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là \(S = \left\{ { - 1; - \dfrac{2}{3};1} \right\}\)
c) \(2{x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} - 5x + 2 = 0\)
Thay \(x = 1\) vào phương trình trên ta thu được giá trị \(0\) nên \(x = 1\) là nghiệm của phương trình.
Ta thực hiện phép chia: \(\left( {2{x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} - 5x + 2} \right):\left( {x - 1} \right)\)
Theo sơ đồ Horno, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} - 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 3x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^3} - 2{x^2} - {x^2} + 2x + x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {2{x^2}\left( {x - 1} \right) - x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2{x^2} - x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\2{x^2} - x + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Ta có: \({x^2} - \dfrac{1}{2}x + 1 = {x^2} - 2.\dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\)
Vì \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall x \Rightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0,\forall x\)
Do đó, \(\left( {**} \right)\) vô nghiệm
Vậy nghiệm cần tìm là \(x = 1\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
