Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(P = m - M\).

Câu 559991: Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(P = m - M\).

A. -64.

B. 64.

C. -68.

D. 68.

Câu hỏi : 559991

Phương pháp giải:

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 3;0} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( { - 3} \right),\,\,f\left( 0 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 3} \right),\,\,f\left( 0 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 3} \right),\,\,f\left( 0 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1 \notin \left[ { - 3;0} \right]\end{array} \right.\)
Lại có:
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 3} \right) = 66\\f\left( { - 1} \right) = 2\\f\left( 0 \right) = 3\end{array} \right.\)
Khi đó \(M = 66,\,\,m = 2\).
Vậy \(P = m - M = 2 - 66 = - 64\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.