Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1; - 4;2} \right),\,\,B\left( {2;1; - 3} \right),\,\,C\left( {3;0; - 2} \right),\,\,D\left( {2; - 5; - 1} \right)\). Điểm \(G\) thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) có tọa độ là

Câu 559993: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1; - 4;2} \right),\,\,B\left( {2;1; - 3} \right),\,\,C\left( {3;0; - 2} \right),\,\,D\left( {2; - 5; - 1} \right)\). Điểm \(G\) thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) có tọa độ là

A. \(G\left( {6; - 3; - 3} \right)\).

B. \(G\left( {2; - 2; - 1} \right)\).

C. \(G\left( {0; - 1; - 1} \right)\).

D. \(G\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Câu hỏi : 559993

Phương pháp giải:

Cho \(A\left( {{x_A},{y_A},{z_A}} \right),\,\,B\left( {{x_B},{y_B},{z_B}} \right),\,\,C\left( {{x_C},{y_C},{z_C}} \right),\,\,D\left( {{x_D},{y_D},{z_D}} \right)\). Khi đó điểm \(M\) thỏa mãn \(x\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {MB} + z\overrightarrow {MC} + t\overrightarrow {MD} = \overrightarrow 0 \) có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{{x + y + z + t}}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{{x + y + z + t}}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{{x + y + z + t}}\end{array} \right.\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điểm \(G\) thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4} = \dfrac{{1 + 2 + 3 + 2}}{4} = 2\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4} = \dfrac{{ - 4 + 1 + 0 - 5}}{2} = - 2\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4} = \dfrac{{2 - 3 - 2 - 1}}{4} = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(G\left( {2; - 2; - 1} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.