Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1; - 4;2}

Câu hỏi số 559993:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1; - 4;2} \right),\,\,B\left( {2;1; - 3} \right),\,\,C\left( {3;0; - 2} \right),\,\,D\left( {2; - 5; - 1} \right)\). Điểm \(G\) thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) có tọa độ là

A. \(G\left( {6; - 3; - 3} \right)\).

B. \(G\left( {2; - 2; - 1} \right)\).

C. \(G\left( {0; - 1; - 1} \right)\).

D. \(G\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559993

Phương pháp giải

Cho \(A\left( {{x_A},{y_A},{z_A}} \right),\,\,B\left( {{x_B},{y_B},{z_B}} \right),\,\,C\left( {{x_C},{y_C},{z_C}} \right),\,\,D\left( {{x_D},{y_D},{z_D}} \right)\). Khi đó điểm \(M\) thỏa mãn \(x\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {MB} + z\overrightarrow {MC} + t\overrightarrow {MD} = \overrightarrow 0 \) có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{{x + y + z + t}}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{{x + y + z + t}}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{{x + y + z + t}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Điểm \(G\) thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4} = \dfrac{{1 + 2 + 3 + 2}}{4} = 2\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4} = \dfrac{{ - 4 + 1 + 0 - 5}}{2} = - 2\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4} = \dfrac{{2 - 3 - 2 - 1}}{4} = - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(G\left( {2; - 2; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.