Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Câu 559994: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \({50^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({30^0}\).

Câu hỏi : 559994

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\angle SCH\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Do tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Khi đó \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,HC} \right) = \angle SCH\).
Ta có tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên \(SH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(\tan \angle SCH = \dfrac{{SH}}{{HC}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\( \Rightarrow \angle SCH = {30^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.