Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(A'A = 2a,\,\,BC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(A'A = 2a,\,\,BC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'B\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(M.A'B'C'\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm của tam giác đều \(ABC,\,\,A'B'C'\).
- Gọi \(N\) là trung điểm \(B'M\), \(E\) là trung điểm của \(A'C'\), qua \(N\) kẻ \(NI//B'E\). Chứng minh \(IA' = IB' = IC' = IM\).
- Dùng định lý Pitago tính bán kính mặt cầu.
Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm của tam giác đều \(ABC,\,\,A'B'C'\).
Gọi \(N\) là trung điểm \(B'M\), \(E\) là trung điểm của \(A'C'\).
Qua \(N\) kẻ \(NI//B'E\,\,\left( {I \in O'O} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'E \bot BB'\\NI//B'E\end{array} \right. \Rightarrow NI \bot BB' \Rightarrow IM = IB'\).
Lại có \(I \in O'O\) nên \(IA' = IB' = IC'\).
Do đó ta có \(IA' = IB' = IC' = IM\) nên \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(MA'B'C'\), bán kính \(R = IB'\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}NI//B'O'\\B'N//O'I\end{array} \right.\) nên \(O'B'NI\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow O'I = B'N = \dfrac{1}{2}B'M = \dfrac{1}{4}BB' = \dfrac{a}{2}\).
Tam giác \(A'B'C'\) đều nên \(B'E = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow B'O = \dfrac{2}{3}B'E = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác \(IB'O'\) vuông nên \(IB' = \sqrt {O'{I^2} + B'{{O'}^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
