Biết rằng với \(m = {m_0}\), phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + 8 = 0\) có hai

Câu hỏi số 560175:

Vận dụng

Biết rằng với \(m = {m_0}\), phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + 8 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 6\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(1 < {m_0} < 3\).

B. \({m_0} \ge 3\).

C. \(0 < {m_0} < 2\).

D. \({m_0} < 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560175

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {2^x} > 0\).

- Dùng định lý Viete kết hợp với giả thiết tìm được \({x_1},\,\,{x_2}\).

- Từ đó tìm được \({t_1},\,\,{t_2}\) rồi thay vào tổng hai nghiệm tìm \(m\).

- Thử lại.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2^x} > 0\).

Khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + 8 = 0\) (*).

Ta có: \(\Delta _t' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 8\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì (*) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 8 > 0\\2\left( {m + 1} \right) > 0\\8 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 1 - 2\sqrt 2 \\m > - 1 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 1 + 2\sqrt 2 \)

Theo định lí Viete ta có: \({t_1}.{t_2} = 8 \Rightarrow {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 8 \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 3 \Rightarrow {x_1} = 3 - {x_2}\).

Theo giả thiết \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 6\) nên \(\left( {4 - {x_2}} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 6 \Leftrightarrow - x_2^2 + 3{x_2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = 1\\{x_2} = 2\end{array} \right.\)

Không mất tính tổng quát ta giả sử \({x_1} < {x_2}\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 2\\{t_2} = 4\end{array} \right. \Rightarrow {t_1} + {t_2} = 6\).

\( \Rightarrow 2\left( {m + 1} \right) = 6 \Leftrightarrow m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {tm} \right)\).

Thử lại ta thấy \(m = 2\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.