Cho phương trình \(2{\log _3}\left( {{x^3} + 1} \right) = {\log _3}{\left( {2x - 1} \right)^2} + {\log _{\sqrt 3

Câu hỏi số 560738:

Vận dụng

Cho phương trình \(2{\log _3}\left( {{x^3} + 1} \right) = {\log _3}{\left( {2x - 1} \right)^2} + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 1} \right)\). Tổng các nghiệm của phương trình là

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Sử dụng các công thức logarit, biến đổi phương trình về phương trình cơ bản \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 1 > 0\\{\left( {2x - 1} \right)^2} > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Phương trình đã cho

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {{x^3} + 1} \right) = 2{\log _3}\left| {2x - 1} \right| + 2{\log _3}\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^3} + 1} \right) = {\log _3}\left( {\left| {2x - 1} \right|\left( {x + 1} \right)} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} + 1 = \left| {2x - 1} \right|\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left| {2x - 1} \right|\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1 - \left| {2x - 1} \right|} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - x + 1 = \left| {2x - 1} \right|\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+) Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = - 1\,\,\left( L \right)\)

+) Phương trình \(\left( 2 \right)\):

Với \(x > \dfrac{1}{2}:\,\,\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 2x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\left( {TM} \right)\\x = 2\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Với \( - 1 < x < \dfrac{1}{2}:\,\,\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {TM} \right)\\x = - 1\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\)

Suy ra tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Vậy, tổng các nghiệm của phương trình đã cho là : \(0 + 1 + 2 = 3\).

Chọn C

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:560738

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.