Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và hai mặt phẳng

Câu hỏi số 560748:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):x - y + z - 2 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua \(A\), song song với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2\\z = - 3 - t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

- Đường thẳng \(\Delta \) cần tìm song song với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) \( \Rightarrow \Delta \) có 1 VTCP \(\overrightarrow u = k\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]\,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

- Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) có PT tham số : \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1;1} \right),\,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {1; - 1;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {2;0; - 2} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) cần tìm song song với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) \( \Rightarrow \Delta \) có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {1;0; - 1} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:560748

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.