Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left(

Câu hỏi số 560749:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {{x^3} - 2x} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(\left| {f\left( {1 - 2022x} \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(12\).

B. \(10\).

C. \(9\).

D. \(11\).

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số chứa trị tuyệt đối: \({\left( {\left| {u\left( x \right)} \right|} \right)^\prime } = \dfrac{{u\left( x \right).u'\left( x \right)}}{{\left| {u\left( x \right)} \right|}}\).

- Đánh giá số lượng cực trị nhiều nhất của hàm số \(\left| {f\left( {1 - 2022x} \right)} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {{x^3} - 2x} \right) = {x^3}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\) , bốn nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ.

Xét hàm số \(y = \left| {f\left( {1 - 2022x} \right)} \right|\)

\( \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {f\left( {1 - 2022x} \right)} \right)'.f\left( {1 - 2022x} \right)}}{{\left| {f\left( {1 - 2022x} \right)} \right|}}\)\( = \dfrac{{ - 2022f'\left( {1 - 2022x} \right)f\left( {1 - 2022x} \right)}}{{\left| {f\left( {1 - 2022x} \right)} \right|}}\).

Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( {1 - 2022x} \right) = 0\\f\left( {1 - 2022x} \right) = 0\end{array} \right.\).

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {1 - 2022x} \right)} \right|\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\).

+) Phương trình \(f'\left( {1 - 2022x} \right) = 0\): có 4 nghiệm (đều là bội lẻ)

+) Phương trình \(f\left( {1 - 2022x} \right) = 0\): có tối đa 5 nghiệm, vì đạo hàm có 4 nghiệm.

Như vậy, phương trình \(y' = 0\) có tối đa 9 nghiệm, hàm số \(\left| {f\left( {1 - 2022x} \right)} \right|\) có tối đa 9 cực trị.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:560749

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.