Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn

Câu hỏi số 560750:

Vận dụng

Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\) . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng.

A. \(\dfrac{{1079}}{{4913}}\).

B. \(\dfrac{{23}}{{68}}\).

C. \(\dfrac{{1637}}{{4913}}\).

D. \(\dfrac{{1728}}{{4913}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560750

Phương pháp giải

Gọi biến cố A: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.

Chia nhóm các số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\) làm ba nhóm:

Nhóm \(\overline 0 \) là các số chia hết cho 3
Nhóm \(\overline 1 \) là các số chia cho 3 dư 1
Nhóm \(\overline 2 \)là các số chia cho 3 dư 2

Để tổng các số được chọn chia hết cho 3 thì:

TH1: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm \(\overline 0 \)

TH2: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm \(\overline 1 \)

TH3: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm \(\overline 2 \)

TH4: Mỗi bạn viết ra 1 số ở 1 nhóm.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = {17^3} = 4913\).

Gọi biến cố A: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.

Chia nhóm các số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\) làm ba nhóm:

Nhóm \(\overline 0 \): \(\left\{ {3;6;...;15\} } \right.\): là các số chia hết cho 3: có \(\dfrac{{15 - 3}}{3} + 1 = 5\) số
Nhóm \(\overline 1 \): \(\left\{ {1;4;...;16\} } \right.\): là các số chia cho 3 dư 1: có \(\dfrac{{16 - 1}}{3} + 1 = 6\) số
Nhóm \(\overline 2 \): \(\left\{ {2;5;...;17\} } \right.\): là các số chia cho 3 dư 2: có \(\dfrac{{17 - 2}}{3} + 1 = 6\) số

Để tổng các số được chọn chia hết cho 3 thì:

TH1: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm \(\overline 0 \), có: \({5^3}\) (cách).

TH2: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm \(\overline 1 \), có: \({6^3}\) (cách).

TH3: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm \(\overline 2 \), có: \({6^3}\) (cách).

TH4: Mỗi bạn viết ra 1 số ở 1 nhóm, có: \(3!.\left( {{{5.6}^2}} \right)\) (cách).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = {5^3} + {6^3} + 3!.\left( {{{5.6}^2}} \right) = 1637 \Rightarrow P\left( A \right) = \)\(\dfrac{{1637}}{{4913}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.