Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên

Câu hỏi số 560750:

Vận dụng

Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ {1;17} \right]$ . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng.

A. $\dfrac{{1079}}{{4913}}$.

B. $\dfrac{{23}}{{68}}$.

C. $\dfrac{{1637}}{{4913}}$.

D. $\dfrac{{1728}}{{4913}}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560750

Phương pháp giải

Gọi biến cố A: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.

Chia nhóm các số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ {1;17} \right]$ làm ba nhóm:

Nhóm $\overline 0 $ là các số chia hết cho 3
Nhóm $\overline 1 $ là các số chia cho 3 dư 1
Nhóm $\overline 2 $là các số chia cho 3 dư 2

Để tổng các số được chọn chia hết cho 3 thì:

TH1: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm $\overline 0 $

TH2: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm $\overline 1 $

TH3: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm $\overline 2 $

TH4: Mỗi bạn viết ra 1 số ở 1 nhóm.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega ) = {17^3} = 4913$.

Gọi biến cố A: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.

Chia nhóm các số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ {1;17} \right]$ làm ba nhóm:

Nhóm $\overline 0 $: $\left\{ {3;6;...;15\} } \right.$: là các số chia hết cho 3: có $\dfrac{{15 - 3}}{3} + 1 = 5$ số
Nhóm $\overline 1 $: $\left\{ {1;4;...;16\} } \right.$: là các số chia cho 3 dư 1: có $\dfrac{{16 - 1}}{3} + 1 = 6$ số
Nhóm $\overline 2 $: $\left\{ {2;5;...;17\} } \right.$: là các số chia cho 3 dư 2: có $\dfrac{{17 - 2}}{3} + 1 = 6$ số

Để tổng các số được chọn chia hết cho 3 thì:

TH1: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm $\overline 0 $, có: ${5^3}$ (cách).

TH2: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm $\overline 1 $, có: ${6^3}$ (cách).

TH3: Cả ba bạn viết ra ba số đều thuộc nhóm $\overline 2 $, có: ${6^3}$ (cách).

TH4: Mỗi bạn viết ra 1 số ở 1 nhóm, có: $3!.\left( {{{5.6}^2}} \right)$ (cách).

$\Rightarrow n(A) = 5^3 + 6^3 +6^3 + 3! \cdot (5 \cdot 6^2) = 1637$

$\Rightarrow P\left( A \right) = $$\dfrac{{1637}}{{4913}}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.