Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;2022} \right]\) để hàm số \(y = \left( {2m -

Câu hỏi số 560751:

Vận dụng

Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;2022} \right]\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x - \left( {m + 1} \right)\cos x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560751

Phương pháp giải

Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\), bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \left( {2m - 1} \right)x - \left( {m + 1} \right)\cos x \Rightarrow y' = 2m - 1 + \left( {m + 1} \right)\sin x\)

Do \(m \in \left[ {0;2022} \right]\) nên \(m + 1 > 0\). Khi đó:

\(\begin{array}{l}2m - 1 - \left( {m + 1} \right) \le 2m - 1 + \left( {m + 1} \right)\sin x \le 2m - 1 + \left( {m + 1} \right)\\ \Leftrightarrow m - 2 \le 2m - 1 + \left( {m + 1} \right)\sin x \le 3m\end{array}\)

Hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x - \left( {m + 1} \right)\cos x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 3m \le 0 \Leftrightarrow m \le 0\).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có m = 0. Vậy có 1 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.