Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, có một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40N/m và vật nhỏ

Câu hỏi số 563086:

Vận dụng cao

Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, có một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40N/m và vật nhỏ A có khối lượng 0,1kg như hình bên. Vật A được nối với vật B có khối lượng 0,3kg bằng sợi dây mềm, nhẹ, không giãn, đủ dài. Ban đầu kéo vật B theo phương của trục lò xo để lò xo dãn 10cm rồi thả nhẹ. Biết vật B không va chạm với vật A trước khi vật A dừng lại lần đầu tiên. Từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lần đầu, tốc độ trung bình của vật B là

A. 75,8cm/s

B. 81,3cm/s

C. 47,7cm/s

D. 63,7cm/s

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563086

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Tốc độ cực đại: \({v_{\max }} = A\omega \)

Góc quét: \(\alpha = \omega .\Delta t\)

Giải chi tiết

Kéo vật B theo phương của trục lò xo để lò xo giãn 10cm rồi thả nhẹ \( \Rightarrow \) Biên độ dao động: \(A = 10cm\)

Giai đoạn 1: Từ biên dương \(x = + A = 10cm\) đến VTCB:

Hệ dao động với:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_A} + {m_B}}}} = \sqrt {\dfrac{{40}}{{0,1 + 0,3}}} = 10\left( {rad/s} \right)\)

Quãng đường vật B đi được: \({S_1} = A = 10cm\)

\( \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{10}} = \dfrac{\pi }{5}s\)

\( \Rightarrow {v_{\max }} = \omega A = 10.10 = 100cm/s\)

Giai đoạn 2: Từ VTCB ra biên âm:

Tới VTCB tốc độ của hệ đạt cực đại, ngay sau đó tốc độ giảm nên dây bị chùng.

Khi đó, vật A dao động điều hòa với:

\(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_A}}}} = \sqrt {\dfrac{{40}}{{0,1}}} = 20\left( {rad/s} \right)\)

\( \Rightarrow T' = \dfrac{{2\pi }}{{{\omega _A}}} = \dfrac{{2\pi }}{{20}} = \dfrac{\pi }{{10}}s\)

Biên độ mới: \(A' = \dfrac{{{v_{\max }}}}{{{\omega _A}'}} = \dfrac{{100}}{{20}} = 5cm\)

Vật B chuyển động đều với \({v_B} = {v_{\max }} = 100cm/s.\)

Quãng đường B đi được trong \(\dfrac{{T'}}{4}\) là:

\({S_2} = {v_B}.\dfrac{{T'}}{4} = 100.\dfrac{1}{4}.\dfrac{\pi }{{10}} = 2,5\pi \,\left( {cm} \right)\)

+ Tổng quãng đường B đi được:

\(S = {S_1} + {S_2} = 10 + 2,5\pi \left( {cm} \right)\)

+ Tổng thời gian chuyển động của vật B: \(t = \dfrac{T}{4} + \dfrac{{T'}}{4}\)

Vận tốc trung bình của B là:

\({v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{10 + 2,5\pi }}{{\dfrac{T}{4} + \dfrac{{T'}}{4}}} = \dfrac{{10 + 2,5\pi }}{{\dfrac{\pi }{{5.4}} + \dfrac{\pi }{{10.4}}}} \approx 78,5cm/s\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.