Cho hàm số y = có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) có hệ số góc k > 0, cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho AM = 2AN.

Câu hỏi số 56338:

Cho hàm số y = $\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) có hệ số góc k > 0, cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho AM = 2AN.

A. y= -2 (x-1)

B. y= 2(x-1)

C. y= $\frac{2}{3}$ (x+1)

D. y= $\frac{2}{3}$ (x-1)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56338

Giải chi tiết

TXĐ: D= R\{1} Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

Ta có: y’= $-\frac{3}{(x-1)^{2}}$ <0, với mọi x ϵ D

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-∞;1) và (1; + ∞)

- Giới hạn và tiệm cận: $\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }y$ =1 => tiệm cận ngang là y=1

$\lim_{x\rightarrow 1^{-}}y=$ -∞ ; $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}$ y =+∞ => tiệm cận đứng là x =1

- Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Phương trình đường thẳng d có dạng y=k(x-1)

PT hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:

$\frac{x+2}{x-1}$ = k(x-1) <= > x+2 = k(x-1)² (do x=1 không là nghiệm)

<= > kx² –(2k+1)x+k-2=0 (*)

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt

$\left\{\begin{matrix} \Delta =(2k+1)^{2}-4k(k-2)>0\\ k\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k>-\frac{1}{12}\\ k\neq 0 \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn với mọi k>0)

Gọi M(a;k(a-1)); N(b;k(b-1)) là giao điểm (a và b là nghiệm của (*)) ta có:

AM = 2AN ⇔ (a −1)²+ k ²(a −1)²= 4(b−1)²+ 4k ²(b−1)²

* TH1: a-2b =-1 (1). Theo Vi - et ta có: $\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{2k+1}{k}\\ ab=\frac{k-2}{k} \end{matrix}\right.$ (@)

Từ (1) và (2) suy ra k=- $\frac{2}{27}$ (loại)

* TH2: a+2b=3 (3)

Từ (3) và (2) suy ra k= $\frac{2}{3}$

Vậy phương trình (d): y= $\frac{2}{3}$ (x-1)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.