Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 5637:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+5x+1=4y\\ y^{3}-3y^{2}+5y+1=4z \\ z^{3}-3z^{2}+5z+1=4x \end{matrix}\right.$

A. Hệ có nghiệm: x = y = z = 1; x = y = z = $1+ \sqrt{2}$

B. Hệ có nghiệm: x = y = z = 1; x = y = z = $1\pm \sqrt{2}$

C. Hệ có nghiệm: x = y = z = 1; x = y = z = $1- \sqrt{2}$

D. Hệ có nghiệm: x = y = z = 0; x = y = z = $1\pm \sqrt{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5637

Giải chi tiết

Xét hàm số f(t) = t³ – 3t² + 5t + 1, t ∈ R

f’(t) = 3t² – 6t + 5 > 0 $\forall$ t =>f(t) đồng biến trên R

Hệ có dạng $\left\{\begin{matrix} f(x)=4y\\f(y)=4z \\f(z)=4x \end{matrix}\right.$

Hệ không thay đổi khi hoán vị vòng quanh x, y, z vì vậy ta có thể giả thiết:

x ≥ y, x ≥ z.

Vì f(t) đồng biến nên:

Nếu x > y => f(x) > f(y) tức 4y > 4z

Hay y > z => f(y) > f(z) hay f(y) = 4z > f(z) = 4x.

=>z > x, tức y > x vô lí (trái giả thiết x > y).

Tương tự, nếu x > z => x < z (vô lí)

Vậy x = y = z, thay vào hệ ta được:

x³ – 3x² + 5x + 1 = 4x

x³– 3x² + x + 1 = (x – 1)(x² – 2x – 1) = 0 <=> $\begin{bmatrix} x=1\\x=1\pm \sqrt{2} \end{bmatrix}$

Kết luận: Hệ có nghiệm: x= y =z = 1

x = y = z = $1\pm \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.