Trong không gian với hệ tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz cho A( 3;0;0), B(1;2;1), C(2;-1;2). Gọi I là trung điểm của đoạn OA. Lập phương trình mặt phẳng (BIC)0. Chứng minh rằng với điểm M bất kì thuộc mặt phẳng (BIC) thì M luôn cách đều hai mặt phẳng ( OBC) và ( ABC)

Câu hỏi số 5640:

A. d ( M,(BOC)) = d(M,(BAC)) = 0

B. d ( M,(BOC)) = d(M,(BAC)) = 0

C. d ( M,(BOC)) = d(M,(BAC)) = 0

D. d ( M,(BOC)) = d(M,(BAC)) = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5640

Giải chi tiết

Vì I là trung điểm của OA nên tọa độ của I:

I( $\frac{3}{2}$ ; 0; 0) => $\overrightarrow{IB}$ = (- $\frac{1}{2}$ ; 2 ;1);

$\overrightarrow{IC}$ = ( $\frac{1}{2}$ ; -1; 2) => [ $\overrightarrow{IB}$ ; $\overrightarrow{IC}$ ] = (5; $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ )

Ta chọn một vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng (BIC) là: $\vec{n}$ = ( 10;3;-1)

Vậy (BIC): $\left\{\begin{matrix}quaB(1;2;1)\\\vec{n}=(10;3;-1)\end{matrix}\right.$

=>(BIC): 10(x – 1) + 3(y – 2) – 1(z – 1) = 0

⇔ 10x + 3y – z – 15 = 0.

Ta có : S_∆ABC = $\frac{1}{2}$ |[ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ ]|; S_∆OBC = |[ $\overrightarrow{OB}$ , $\overrightarrow{OC}$ ]| và $\overrightarrow{AB}$ = (-2;2;1), $\overrightarrow{AC}$ = ( -1;-1;2), $\overrightarrow{OC}$ = (2;-1;2), $\overrightarrow{OB}$ = (1;2;1).

Từ đó dễ dàng ta có: S_∆ABC = S_∆OBC = $\frac{5\sqrt{5}}{2}$

Theo giả thiết I là trung điểm của OA nên: d(O,(BIC)) = d(A,(BIC))

=>V_OIBC = V_AIBC=>d(I,(BOC)) = d(I,(BAC)) = h.

Nếu điểm M thuộc cạnh BC thì yêu cầu bài toán hiển nhiên.

d ( M,(BOC)) = d(M,(BAC)) = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.