Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn . Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu hỏi số 56373:

Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn $\sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3}$ . Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.

A. B,C và O thẳng hàng

B. B, C ϵ (O)

C. B ϵ (O) và C nằm trong (O)

D. B ϵ (O) và C nằm ngoài (O)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56373

Giải chi tiết

Kẻ AH ┴ BC ; OI ┴ BC , đường kính AD.

Chứng minh được ∆ AHC ~ ∆ ABD (g.g)

=> $\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{AD}$ => AH.AD = AB.AC hay AB.AC = 2R.AH

Mà $\sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3}$ => $AB.AC=3R^{2}$

Từ (1) và (2) suy ra $AH=\frac{3R}{2}$

Ta lại có OI + OA ≥ AI ≥ AH nên OI ≥ AH - OA = $\frac{3R}{2}-R=\frac{R}{2}$

Do $AH=\frac{3R}{2}$ không đổi nên $S_{ABC}$ lớn nhất khi BC lớn nhất <=> OI nhỏ nhất.

<=> OI = $\frac{R}{2}$ <=> BC ┴ OA => Tam giác ABC cân tại A.

Mà OI = $\frac{R}{2}$ nên tính được $\widehat{BOC}=120^{\circ}$ => $\widehat{BAC}=60^{\circ}$

=> Tam giác ABC đều.

Vậy khi B, C thuộc (O) và tam giác ABC đều thì $S_{ABC}$ lớn nhất

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link