Cho đường tròn \(\left( {O;5\,cm} \right)\) và dây \(AB\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(3\)\(cm\).

Câu hỏi số 563887:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( {O;5\,cm} \right)\) và dây \(AB\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(3\)\(cm\). Độ dài dây\(AB\) là:

A. \(8\)\(cm\).

B. \(6\)\(cm\).

C. \(4\)\(cm\).

D. \(5\)\(cm\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563887

Phương pháp giải

Xét \(\left( O \right)\): kẻ \(OH \bot AB\)

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AB\)

\(\Delta AOH\) vuông tại \(H \Rightarrow AH \Rightarrow AB\)

Giải chi tiết

Xét \(\left( O \right)\): kẻ \(OH \bot AB\)

Ta có: \(AB\) là dây không đi qua tâm \(O \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AB\)

\(\Delta AHB\) vuông tại \(H\), theo định lý Py – ta – go, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,A{O^2} = A{H^2} + O{H^2}\\ \Leftrightarrow A{H^2} = A{O^2} - O{H^2}\\ \Leftrightarrow A{H^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Leftrightarrow A{H^2} = 16\\ \Rightarrow AH = 4\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow AB = 2AH = 8\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.