Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biêu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : |

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 5642:

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biêu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : | $\frac{z-i}{z+i}$ | = 1

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn | $\frac{z-i}{z+i}$ | = 1 là trục Ox.

B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn | $\frac{z-i}{z+i}$ | = 1 là trục Oy.

C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn | $\frac{z-i}{z+i}$ | = 1 là đường tròn.

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn | $\frac{z-i}{z+i}$ | = 1 là 1 đường thẳng.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5642

Giải chi tiết

Áp dụng tính chất môđun của thương hai số phức là :

Nếu có hai số phức z và z’ thì : | $\frac{z}{z'}$ | = $\frac{|z|}{|z'|}$

Bây giờ ta gọi z = x + yi với x,y là hai số thực và i² = -1.

Khi đó ta phải có: x + yi khác –i, hay x khác 0 và y khác -1.

| $\frac{z-i}{z+i}$ |=| $\frac{x+yi-i}{x+yi+i}$ | = | $\frac{x+(y-1)i}{x+(y+1)i}$ |

Vậy | $\frac{z-i}{z+i}$ | = 1 ⇔ $\frac{\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}}{\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}}$ = 1 ⇔ x² + ( y – 1)² = x² + ( y + 1)² ⇔ x² + ( y – 1)² = x² + ( y + 1)²

⇔ ( y – 1)² = ( y + 1)² ⇔ y = 0

Kết luận: tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn

| $\frac{z-i}{z+i}$ | = 1 là trục Ox.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.