Cho hàm số : y = - x4 – mx2 + ( Cm ). (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 (HS tự làm). (2) Tìm tất cả các giá trị của m để ( Cm ) có các điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm đó tạo thành tam giác đều.

Câu hỏi số 5643:

Cho hàm số : y = - $\frac{1}{2}$ x⁴ – mx² + $\frac{3}{2}$ ( C_m ). (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 (HS tự làm). (2) Tìm tất cả các giá trị của m để ( C_m ) có các điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm đó tạo thành tam giác đều.

A. m = $\sqrt[3]{-11}$

B. m = $\sqrt[3]{11}$

C. m = $\sqrt[3]{12}$

D. m = $\sqrt[3]{-12}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5643

Giải chi tiết

1.Bạn đọc tự giải.

2.Ta có: y’ = - 2x³ – 2mx = -2x( x² + m).

Vậy y’ = 0 ⇔ -2x(x² + m) = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}x=0\\x^{2}+m=0\end{bmatrix}$

Để hàm số có cả cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác đều thì trước hết y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt ⇔ x² + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ - m > 0 ⇔ m < 0.

Với m < 0 thì y’ = 0 có 3 nghiệm: x₁ = - √(-m) , x₂ = 0, x₃ = √(-m)

Dấu của y’:

- ∞

-√(-m)

√(-m)

+∞

y’

0 -

0 +

0 -

Hàm số có CĐ tại x = ± √(-m) và y_CĐ = $\frac{3}{2}$ + $\frac{1}{2}$ m²

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y_CT = $\frac{3}{2}$

Do hàm số là chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng, hơn nữa điểm cực tiểu thuộc trục Oy => ∆ABC luôn là tam giác cân tại điểm cực tiểu A.

Ta có: A(0; $\frac{3}{2}$ ) ; B(-√(-m) ; $\frac{3}{2}$ + $\frac{m^{2}}{2}$ ); C(√(-m); $\frac{3}{2}$ + $\frac{m^{2}}{2}$ ) do đó tam giác ABC đều.

⇔ AB = BC ⇔ AB² = BC² ⇔ (-√(-m - 0)² + ( $\frac{m^{2}}{2}$ ) ² = (√(-m) + √(-m))² + 0²

⇔ -m + $\frac{m^{4}}{4}$ = -4m ⇔ -4m + m⁴ + 16m = 0

⇔ m⁴ + 12m = 0

⇔ m = 0 hoặc m = $\sqrt[3]{-12}$

+ m = 0 ( loại)

+ m = $\sqrt[3]{-12}$ (nhận)

Kết luận: với m = $\sqrt[3]{-12}$ thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu và các điểm đó tạo thành một tam giác đều.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.