Cho hàm số: y = mx3 – (m - 1)x2 – (2 + m)x + m – 1 (Cm). (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số ứng với m = 1. (2). Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C1).

Câu hỏi số 5649:

Cho hàm số: y = mx³ – (m - 1)x² – (2 + m)x + m – 1 (C_m). (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C₁) của hàm số ứng với m = 1. (2). Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C₁).

A. Những điểm thỏa mãn yêu cầu đầu bài có hoành độ: m ∈ (-∞; $-\frac{2}{3}$ ) ∪ (1; ∞) \{-1}.

B. Những điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài có hoành độ: m ∈ (-∞; $-\frac{2}{3}$ ) ∪ (2; ∞) \{-1}.

C. (2). Những điểm thỏa mãn yêu cầu đầu bài có hoành độ: m ∈ (-∞; $-\frac{2}{3}$ ) ∪ (0; ∞) \{-1}.

D. (2). Những điểm thỏa mãn yêu cầu đầu bài có hoành độ: m ∈ (-∞; $-\frac{2}{3}$ ) ∪ (3; ∞) \{-1}.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5649

Giải chi tiết

(1). Học sinh tự làm

(2). Gọi M(m; 2) là điểm cần tìm trên đường thẳng y = 2.

Phương trình tiếp tuyến d của (C₁) tại điểm (x₀, y₀) ∈ (C₁) là:

y = f’(x₀) . (x – x₀) + y₀ = (3x₀² – 3)(x – x₀) + (x₀³ – 3x₀)

d qua M(m; 2) <=> - 2x₀³ + 3x₀²m – 3m – 2 = 0. (1)

Vì y = 2 là một tiếp tuyến của (C₁) và tiếp xúc (C₁) tại điểm cực đại (-1; 2) nên x₀ = -1 là một nghiệm của (1). (Ta có từ việc khảo sát ở câu (1))

Viết lại (1): (x₀ + 1) [-2x₀² +(3m + 2)x₀ – (3m + 2)] = 0.

Ta có: qua M vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C₁):

<=> Phương trình: - 2x² + (3m + 2)x – (3m + 2)] = 0 có hai nghiệm phân biệt khác -1.

=> $\left\{\begin{matrix} f(-1)\neq 0\\ \Delta > 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} -6-6m\neq 0\\(3m+2)^{2}-8(3m+2)> 0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m\neq -1\\ m< -\frac{2}{3} & hay& m > 2 \end{matrix}\right.$ .

Kết luận: Những điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài có hoành độ:

m ∈ (-∞; $-\frac{2}{3}$ ) ∪ (2; ∞) \{-1}.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.