Giải phương trình:

Câu hỏi số 5655:

Giải phương trình: $cos^{2}x-4sin^{2}\left ( \frac{x}{2} -\frac{\pi}{4}\right )+2=0$

A. Phương trình có nghiệm: $\begin{bmatrix} x=\alpha +2k\pi\\ x=\pi-\alpha +2k\pi ;(k\in \mathbb{Z}) \end{bmatrix}$ với sinα = 1 - √3

B. Phương trình có nghiệm: $\begin{bmatrix} x=\alpha +2k\pi\\ x=\pi-\alpha +2k\pi ;(k\in \mathbb{Z}) \end{bmatrix}$ với sinα = 1 - √5

C. Phương trình có nghiệm: $\begin{bmatrix} x=\alpha +2k\pi\\ x=\pi-\alpha +2k\pi ;(k\in \mathbb{Z}) \end{bmatrix}$ với sinα = 1 - √2

D. Phương trình có nghiệm: $\begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\ x=\pi-\alpha +k\pi ;(k\in \mathbb{Z}) \end{bmatrix}$ với sinα = 1 - √2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5655

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình: $2sin^{2}\left ( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{4} \right )=1-cos\left ( x-\frac{\pi}{2} \right )=1-sinx.$

PT <=> $cos^{2}x-4sin^{2}\left ( \frac{x}{2} -\frac{\pi}{4}\right )+2=0$

<=> 1 – sin²x – 2(1 – sinx) +2 = 0

<=> sin²x – 2sinx – 1 = 0

Đặt t = sinx => -1 ≤ t ≤ 1, ta được phương trình:

t² – 2t – 1 = 0 <=> $\begin{bmatrix} t=1+\sqrt{2}(loai)\\ t=1-\sqrt{2}=sin\alpha \end{bmatrix}$

Ta thấy t = 1 + √2 (loại)

sinx = sinα <=> $\begin{bmatrix} x=\alpha +2k\pi\\ x=\pi-\alpha +2k\pi ;(k\in \mathbb{Z}) \end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.