Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là

Câu hỏi số 565066:

Vận dụng

Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là \(I\left( {1;3} \right)\). Khi đó \(m + n\) bằng.

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565066

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\\f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n \Rightarrow y' = 3{x^2} - 4mx + {m^2} \Rightarrow y'' = 6x - 4m\)

Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là \(I\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = 1 - 2m + {m^2} + n\\3 - 4m + {m^2} = 0\\6 - 4m > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} + n = 3\\\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\\m < \dfrac{6}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} + n = 3\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 3\end{array} \right. \Rightarrow m + n = 4.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.