Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1,x \ge 1\\2x,x < 1\end{array} \right.\).

Câu hỏi số 566595:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1,x \ge 1\\2x,x < 1\end{array} \right.\). Mệnh đề sai là:

A. \(f'\left( 1 \right) = 2\)

B. \(f\) không có đạo hàm tại \({x_0} = 1\)

C. \(f'\left( 0 \right) = 2\)

D. \(f'\left( 2 \right) = 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566595

Phương pháp giải

+ Dùng phương pháp loại trừ

+ Sử dụng công thức tính đạo hàm theo định nghĩa.

Giải chi tiết

+ Ta thấy đáp án A và B là đối ngược nhau nên nếu A đúng thì B sai, A sai thì B đúng \( \Rightarrow \) loại C, D

+ Tính các đạo hàm một phía tại \({x_0} = 1\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{2x - 2}}{{x - 1}} = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^2} + 1 - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow f'\left( {{1^ - }} \right) = f'\left( {{1^ + }} \right) = f'\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow \)B sai

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.