Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4}

Câu hỏi số 566608:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{{{x^2}}};x \ne 0\\0;x = 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \( - \dfrac{5}{3}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. Không tồn tại

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566608

Phương pháp giải

+ Nếu hàm số có đạo hàm tại \(x = 0\) thì \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\).

+ Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\)

Giải chi tiết

+ Nếu hàm số có đạo hàm tại \(x = 0\) thì \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - 2}}{{{x^2}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {8{x^2} + 4} - 2}}{{{x^2}}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{4{x^2}}}{{{x^2}\left( {{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}}}^2} + 2\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} + 4} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{8{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {8{x^2} + 4} + 2} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{4}{{{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}}}^2} + 2\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} + 4}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{8}{{\sqrt {8{x^2} + 4} + 2}} = \dfrac{1}{3} - 2 = - \dfrac{5}{3} \ne f\left( 0 \right)\)

Do đó hàm số không liên tục tại \(x = 0\) nên không có đạo hàm tại \(x = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.