Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}\) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của

Câu hỏi số 566876:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}\) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) bằng 6.

A. \(m = \pm 3\).

B. \(m = \pm 4\).

C. \(m = \pm \sqrt {14} \).

D. \(m = \pm 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566876

Phương pháp giải

- Chứng minh \(y' < 0,\,\,\forall x \in \left[ {2;4} \right],\,\,\forall m \in \mathbb{R}\).

- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) với hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {2;4} \right]\) là \(f\left( 4 \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 1 - {m^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ {2;4} \right],\,\,\forall m \in \mathbb{R}\). Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ {2;4} \right]\).

Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là \(y\left( 2 \right) = {m^2} + 2\).

Theo giả thiết \({m^2} + 2 = 6 \Leftrightarrow m = \pm 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.