Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Biết

Câu hỏi số 566891:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Biết rằng diện tích \({S_1};\,\,{S_2};\,\,{S_3}\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và Parabol \(\left( P \right):\,\,y = g\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) (như hình vẽ) lần lượt là \(k,\,\,l,\,\,m\).

Khi đó \(\int\limits_{ - 3}^4 {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(k + l - m + \dfrac{{37}}{5}\).

B. \(k - l - m + \dfrac{{35}}{6}\).

C. \( - k + l - m + \dfrac{{35}}{6}\).

D. \(k - l + m + \dfrac{{35}}{6}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566891

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), 2 đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Dựa vào hình vẽ ta có hàm số \(g\left( x \right)\) đi qua các điểm \(\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {1;0} \right),\,\,\left( { - 3;2} \right)\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}a - b + c = 0\\a + b + c = 0\\9a - 3b + c = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{4}\\b = 0\\c = - \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^2} - \dfrac{1}{4}\)

Dựa vào hình ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} \\{S_2} = \int\limits_{ - 1}^1 { - \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} \\{S_1} = \int\limits_1^4 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {S_1} - {S_2} + {S_3} = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} + \int\limits_1^4 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} \\ \Rightarrow k - l + m = \int\limits_{ - 3}^4 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 3}^4 {g\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_{ - 3}^4 {f\left( x \right)dx} = k - l + m + \int\limits_{ - 3}^4 {g\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_{ - 3}^4 {f\left( x \right)dx} = k - l + m + \dfrac{{35}}{6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.