Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại B, \(BA = BC = a\), SA vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại B, \(BA = BC = a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Gọi \(I\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AI\) và \(BC\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA} = {60^0}\)
\(SA = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) nên \(I\) là trung điểm của \(SC\).
Gọi \(J\) là trung điểm của \(SB\). Khi đó: \(BC//IJ \Leftrightarrow BC//\left( {AIJ} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {BC,AI} \right) = d\left( {BC,\left( {AIJ} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AIJ} \right)} \right) = d\left( {S,AIJ} \right)\)
Có \(\dfrac{{{V_{S.AIJ}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.AIJ}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
\(\Delta AIJ\) vuông tại \(J\) ta có: \(AJ = a;IJ = \dfrac{a}{2} \Rightarrow {S_{AIJ}} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\)
\({V_{S.AIJ}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{S_{AIJ}}.d\left( {S,\left( {AIJ} \right)} \right) = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
\( \Rightarrow d\left( {S,\left( {AIJ} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
