Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(x > 1,y > 1\) và \({\log _x}\left( {\sqrt[3]{{xy}}} \right) = m\),

Câu hỏi số 567556:
Vận dụng cao

Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(x > 1,y > 1\) và \({\log _x}\left( {\sqrt[3]{{xy}}} \right) = m\), với \(m\) là tham số thực. Giá trị của \(m\) sao cho \(P = \log _x^2y + 16{\log _y}x\) đạt giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:567556
Giải chi tiết

\({\log _x}\left( {\sqrt[3]{{xy}}} \right) = m \Leftrightarrow {\log _x}xy = 3m \Leftrightarrow {\log _x}y = 3m - 1\)

Ta có \({\log _x}y > 0\)

\(P = \log _x^2y + 16{\log _y}x = \log _x^2y + \dfrac{{16}}{{{{\log }_x}y}}\)

   \( = \log _x^2y + \dfrac{8}{{{{\log }_x}y}} + \dfrac{8}{{{{\log }_x}y}}\)

   \( \ge 3\sqrt[3]{{\log _x^2y.\dfrac{8}{{{{\log }_x}y}}.\dfrac{8}{{{{\log }_x}y}}}} = 12\)

\(P\) đạt GTNN khi \(\log _x^2y = \dfrac{8}{{{{\log }_x}y}}\)

\( \Leftrightarrow \log _x^3y = 8 \Leftrightarrow {\log _x}y = 2 \Leftrightarrow 3m - 1 = 2 \Leftrightarrow m = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn