Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(x > 1,y > 1\) và \({\log _x}\left( {\sqrt[3]{{xy}}} \right) = m\),

Câu hỏi số 567556:

Vận dụng cao

Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(x > 1,y > 1\) và \({\log _x}\left( {\sqrt[3]{{xy}}} \right) = m\), với \(m\) là tham số thực. Giá trị của \(m\) sao cho \(P = \log _x^2y + 16{\log _y}x\) đạt giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0;2} \right)\)

B. \(\left( {2;3} \right)\)

C. \(\left( { - 2;0} \right)\)

D. \(\left( {3;4} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567556

Giải chi tiết

\({\log _x}\left( {\sqrt[3]{{xy}}} \right) = m \Leftrightarrow {\log _x}xy = 3m \Leftrightarrow {\log _x}y = 3m - 1\)

Ta có \({\log _x}y > 0\)

\(P = \log _x^2y + 16{\log _y}x = \log _x^2y + \dfrac{{16}}{{{{\log }_x}y}}\)

\( = \log _x^2y + \dfrac{8}{{{{\log }_x}y}} + \dfrac{8}{{{{\log }_x}y}}\)

\( \ge 3\sqrt[3]{{\log _x^2y.\dfrac{8}{{{{\log }_x}y}}.\dfrac{8}{{{{\log }_x}y}}}} = 12\)

\(P\) đạt GTNN khi \(\log _x^2y = \dfrac{8}{{{{\log }_x}y}}\)

\( \Leftrightarrow \log _x^3y = 8 \Leftrightarrow {\log _x}y = 2 \Leftrightarrow 3m - 1 = 2 \Leftrightarrow m = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.