Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\) là số

Câu hỏi số 567558:

Vận dụng cao

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\) là số thực. Giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) bằng

A. \(\dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567558

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\) \(\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow \bar z = x - yi\)

Ta có \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\\ = \left( {x - 1 + yi} \right)\left[ {x + \left( {2 - y} \right)i} \right]\\ = {x^2} - x + {y^2} - 2y + \left( {2x + y - 2} \right)i\end{array}\)

là số thực

Suy ra \(2x + y - 2 = 0\)

Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đt \(d:2x + y - 2 = 0\)

Vậy \({\left| z \right|_{\min }} = \left( {O,d} \right)\dfrac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }}\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.