Cho hàm số y = Khảo sát sư biến thiên và vec đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm) Gọi I là

Câu hỏi số 56796:

Cho hàm số y = $\frac{2x-1}{x-1}$

Khảo sát sư biến thiên và vec đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm)

Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của ( C). Tìm trên đồ thị (C ) điểm có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với ( C) tại M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thoả mãn 2IA² + IB² = 12

A. M₁(2; 3); M₂(1 + √2 ;2 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

B. M₁(2; -3); M₂(1 + √2 ;2 - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

C. M₁(-2; 3); M₂(-1 + √2 ;2 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

D. M₁(2; -3); M₂(1 - √2 ;2 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56796

Giải chi tiết

- Tập xác định D = R \{1} - Sự biến thiên:Chiều biến thiên : y' = $\frac{-1}{(x-1)^{2}}$ < 0 ∀x ∈D

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1); (1;+∞).

Giới hạn và tiệm cận: $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y= 2; tiệm cận ngang y = 2;

$\lim_{x\rightarrow 1^{-} }$ = −∞, $\lim_{x\rightarrow 1^{+} }$ = +∞ ; tiệm cân đứng x = 1

Bảng biến thiên :

Đồ thị :

I(1;2), M(x₀ ; y₀) ∈ (C ) và x₀ > 0

Tiếp tuyến với ( C) tại M có pt là: Δ ∶ y = - $\frac{1}{(x_{0}-1)^{2}}$ (x – x₀) + $\frac{2x_{0}-1}{x_{0}-1}$

Gọi A = Δ ∩ TCĐ{x = 1} ⇒ $\left\{\begin{matrix} x_{A}=1\\ y_{A}=\frac{1}{x_{0}-1}+\frac{2x_{0}-1}{x_{0}-1}=\frac{2x_{0}}{x_{0}-1} \end{matrix}\right.$

Do đó A (1; $\frac{2x_{0}}{x_{0}-1}$ )

Gọi B = Δ ∩ TCN{y = 2} ⇒ $\left\{\begin{matrix} x_{B}=2x_{0}-1\\ y_{B}=2 \end{matrix}\right.$

Do đó B(2x₀- 1; 2)

IA² = ( $\frac{2x_{0}}{x_{0}-1}$ - 2)² = $\frac{4}{(x_{0}-1)^{2}}$

IB² = ( 2x₀ − 2)² = 4(x₀ − 1)²

2IA² + IB² = $\frac{8}{(x_{0}-1)^{2}}$ + 4(x₀ – 1)² = 12 ⇔ $\frac{2}{(x_{0}-1)^{2}}$ + (x₀ – 1)² = 3

Đặt y = (x₀ − 1)² > 0; $\frac{2}{y}$ + y = 3 ⇔ y² – 3y + 2 = 0

⇔ y = 1; y = 2

y = 1 <=> (x₀ – 1)² = 1 => $[_{x_{0}-1=-1}^{x_{0}-1=1}$ ⇔ $[_{x_{0}=0(l)}^{x_{0}=2}$

y = 2 <=> (x₀ – 1)² = 2 => $[_{x_{0}-1=-\sqrt{2}}^{x_{0}-1=\sqrt{2}}$ ⇔ $[_{x_{0}=1-\sqrt{2}(l)}^{x_{0}=1+\sqrt{2}}$

Vậy có 2 điểm cần tìm M₁(2; 3); M₂(1 + √2 ;2 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.