Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy một góc 600 , mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BC theo a.

Câu hỏi số 56804:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60⁰ , mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BC theo a.

A. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{16}$ ; OK

B. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{16}$ ; 2OK

C. $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{16}$ ; OK

D. $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{16}$ ; 2OK

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56804

Giải chi tiết

S.ABCD = a²

Gọi H là trung điểm của CD, ta có OH vuông góc CD

SO = OH.tan60⁰ = $\frac{a}{2}$ √3

V = V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ a². $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD : V_SABMN = V_SABM + V_SAMN

$\frac{V_{SABM}}{V_{SABC}}$ = $\frac{SM}{SC}$ = $\frac{1}{2}$ =>v_SABM = $\frac{1}{4}$ V

$\dpi{80} \frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ACD}}=\frac{SA.SM.SN}{SA.SC.SD}=\frac{1}{4}$ =>V_SAMN = $\frac{1}{8}$ V

Do đó V_SABMN = $\frac{1}{4}$ V + $\frac{1}{8}$ V = $\frac{3}{8}$ V = $\frac{3}{8}$ . $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ = $\dpi{80} \frac{a^{3}\sqrt{3}}{16}$ ;

d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD)) = 2d(O,SAD) = 2d(O,SCD) = 2OK (OK là đường cao của ΔSOH)

Trong tam giác vuông SOH ta có

$\dpi{80} \frac{1}{OK^{2}}=\frac{1}{SO^{2}}+\frac{1}{OH^{2}}$ =>OK=a/4 => d=a/2

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.