Giải phương trình: - =cot(x+).cot(-x)

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 5694:

Giải phương trình: $\frac{1}{cos^{2}x}$ - $\frac{1}{sin^{2}x}$ = $\frac{8}{3}$ cot(x+ $\frac{\pi }{3}$ ).cot( $\frac{\pi }{6}$ -x)

A. x=k2π (k∈Z)

B. x= $\frac{\pi }{2}$ +k2π (k∈Z)

C. x= $\frac{2\pi }{3}$ +kπ (k∈Z)

D. x= $\frac{\pi }{3}$ +kπ (k∈Z)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5694

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} sin2x\neq 0\\sin(x+\frac{\pi }{3}).sin(\frac{\pi }{6}-x)\neq 0 \end{matrix}\right.$

<=> x≠ $\frac{k\pi }{2}$ và x≠ $-\frac{\pi }{3}$ + $\frac{k\pi }{2}$ (k∈Z)

Ta có: cot(x+ $\frac{\pi }{3}$ ).cot( $\frac{\pi }{6}$ -x)=cot(x+ $\frac{\pi }{3}$ ).tan(x+ $\frac{\pi }{3}$ )=1

Khi đó pt: 3(sin²x-cos²x)=8sin²x.cos²x

<=> -3cos2x=2sin²2x <=> -3cos2x=2(1-cos²2x)

<=> 2cos²2x - 3cos2x-2=0 <=> cos2x= $\frac{-1}{2}$ <=> x= ± $\frac{\pi }{3}$ +kπ (k∈Z)

So sánh với điều kiện, nghiệm của phương trình là x= $\frac{\pi }{3}$ +kπ (k∈Z)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.