Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5700:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{matrix}\right.$

A. (x,y)=( $\frac{56}5{}$ ; $\frac{13}{5}$ )

B. (x,y)=( $\frac{56}5{}$ ;5)

C. (x,y)=(1;3)

D. (x,y)=( $\frac{6}5{}$ ; $\frac{3}{5}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5700

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} 7x+y\geq 0 \\2x+y\geq 0 \\5x+8\geq 0 \end{matrix}\right.$

Ta có $\sqrt{7x+y}$ - $\sqrt{2x+y}$ =4 <=> $\sqrt{7x+y}$ = $\sqrt{2x+y}$ +4

<=> 7x+y=2x+y+16+8 $\sqrt{2x+y}$ <=> 5x-16=8 $\sqrt{2x+y}$

<=> $\sqrt{2x+y}$ = $\frac{5x-16}{8}$

Thay vào pt thứ 2 ta được:

$\frac{5x-16}{8}$ - $\sqrt{5x+8}$ =2 <=> (5x+8)-4 $\sqrt{5x+8}$ -32=0 <=> $\sqrt{5x+8}$ =8

<=> x= $\frac{56}5{}$

Khi đó $\sqrt{\frac{112}{5}+y}$ = $\frac{56-16}{8}$ <=> y= $\frac{13}{5}$ (các giá trị vừa tìm được của x,y đều thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y)=( $\frac{56}5{}$ ; $\frac{13}{5}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.