Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC , phân giác trong góc A có phương trình: x + y + 2 = 0 , đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y +1 = 0 . Điểm M(1;-1) nằm trên đường thẳng AB. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết tam giác ABC có diện tích bằng 9.

Câu hỏi số 56951:

A. (-1;3)

B. (-1;-3)

C. (1;-3)

D. (1;3)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56951

Giải chi tiết

* (d): x + y + 2 = 0

(d’): 2x - y + 1 = 0

Kẻ MH ^ (d), MH cắt AC tại M’, H là trung điểm của MM’.

H(t; -2 – t), $\overline{MH}$ = (t – 1,-1 – t) ⊥ $\overline{u}$ (1,-1) => t = 0 => H(0;-2) => M’(-1;-3)

AC qua M’ nhận vec tơ $\overline{u}$ '(1;2) làm pháp tuyến

AC : x + 1 + 2(y + 3) = 0

⇔ x + 2y + 7 = 0

=> $\left\{\begin{matrix} x+2y+7=0\\ x+y+2=0 \end{matrix}\right.$ A(3;-5)

AM : $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+1}{-4}$ => 2x + y – 1 = 0

Tọa độ B : $\left\{\begin{matrix} 2x+y-1=0\\ 2x-y+1=0 \end{matrix}\right.$ => B(0,1) => AB = 3√5

C ∈ AC => C(-2t – 7,t) => h = d(C,AB) = $\frac{|3t+15|}{\sqrt{5}}$

S_(ABC) = $\frac{1}{2}$ 3√5. $\frac{|3t+15|}{\sqrt{5}}$ = 9 => $[_{t=-7}^{t=-3}$ => C₁(-1;-3) ; C₂(7;-7)

Thử lại ta có C ≡ C₁(-1;-3)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.