Xét các số thực a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0; a +1 > 0; b +1 > 0; 2c +1 > 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + +

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 56945:

Xét các số thực a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0; a +1 > 0; b +1 > 0; 2c +1 > 0 .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = $\frac{a}{a+1}$ + $\frac{b}{b+1}$ + $\frac{c}{2c+1}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56945

Giải chi tiết

P = $\frac{a}{a+1}$ + $\frac{b}{b+1}$ + $\frac{c}{2c+1}$

= 1 - $\frac{1}{1+a}$ + 1 - $\frac{1}{1+b}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4c+2}$ = $\frac{5}{2}$ - ( $\frac{1}{1+a}$ + $\frac{1}{1+b}$ + $\frac{1}{4c+2}$ )

P ≤ $\frac{5}{2}$ - ( $\frac{4}{a+b+2}$ + $\frac{1}{4c+2}$ ) = $\frac{5}{2}$ - ( $\frac{4}{2-c}$ + $\frac{1}{4c+2}$ )

Xét f(c) = $\frac{4}{2-c}$ + $\frac{1}{4c+2}$ với - $\frac{1}{2}$ < c < 2

f'(c) = $\frac{4}{(2-c)^{2}}$ - $\frac{4}{(4c+2)^{2}}$ = $\frac{4[15c^{2}+20c]}{(c-2)^{2}(4c+2)^{2}}$

f'(c) = 0 khi c = 0

Vậy : P ≤ $\frac{5}{2}$ - $\frac{5}{2}$ = 0

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 0

Kết luận maxP = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.