Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị của \({\left( {\mathop {Min\,y}\limits_{\left[ {2;3}

Câu hỏi số 569700:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị của \({\left( {\mathop {Min\,y}\limits_{\left[ {2;3} \right]} } \right)^2} + {\left( {\mathop {Max\,y}\limits_{\left[ {2;3} \right]} } \right)^2}\) bằng

A. \(16\)

B. \(\dfrac{{45}}{4}\)

C. \(\dfrac{{25}}{4}\)

D. \(\dfrac{{89}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569700

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},\forall x \ne 1\).

Khi đó suy ra \(y' < 0,\forall x \in \left[ {2;3} \right]\).

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ {2;3} \right]\).

Suy ra \(\mathop {{{\left( {\mathop {Min\,y}\limits_{\left[ {2;3} \right]} } \right)}^2} + {{\left( {\mathop {Max\,y}\limits_{\left[ {2;3} \right]} } \right)}^2} = {{\left( {y\left( 3 \right)} \right)}^2} + {{\left( {y\left( 2 \right)} \right)}^2} = {{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)}^2} + {4^2} = \dfrac{{89}}{4}}\limits_{} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.