Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\), với \(m\) là tham số thực thỏa mãn \(\mathop {\min
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\), với \(m\) là tham số thực thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\)
\( \Rightarrow y' = \dfrac{{x + 1 - x - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
+ TH1: \(1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\)
Khi đó \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến
Bảng biến thiên trên \(\left[ {0;1} \right]\):
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = \dfrac{m}{1} = 3 \Leftrightarrow m = 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\).
+ TH2: \(1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1\)
Khi đó \(y' < 0\) nên hàm số nghịch biến
Bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\):
\( \Rightarrow \min y = y\left( 1 \right) = \dfrac{{1 + m}}{{1 + 1}} = 3 \Leftrightarrow 1 + m = 6 \Leftrightarrow m = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\).
\( \Rightarrow 3 < m \le 6\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
