Trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), hàm số \(y = \dfrac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 569720:

Vận dụng

Trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), hàm số \(y = \dfrac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\) khi và chỉ khi?

A. \(m = 2\)

B. \(m > 0\)

C. \(m = - 2\)

D. \(m < 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569720

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{m\left( {{x^2} + 1} \right) - mx.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - m{x^2} + m}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow - m{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Tính \(y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( { - 1} \right),\,\,y\left( 1 \right)\)

+ \(y\left( { - 2} \right) = - \dfrac{{2m}}{5}\)

+ \(y\left( 2 \right) = \dfrac{{2m}}{5}\)

+ \(y\left( 1 \right) = \dfrac{m}{2}\)

+ \(y\left( { - 1} \right) = \dfrac{{ - m}}{2}\)

Yêu cầu bài toán \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{m}{2} > - \dfrac{m}{2}\\\dfrac{m}{2} > - \dfrac{{2m}}{5}\\\dfrac{m}{2} > \dfrac{{2m}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m > 0\\\dfrac{1}{2} > \dfrac{2}{5}\,\,\left( {đúng} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.