Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)

Câu hỏi số 569941:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 7 = 0\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Biết \(IM = 9\), khoảng cách từ điểm \(M\) thuộc \(d\) đến \(\left( P \right)\) bằng

A. \(\sqrt {15} \).

B. \(3\sqrt 2 \).

C. \(8\).

D. \(2\sqrt 5 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569941

Phương pháp giải

Cho đường thẳng \(d\) có một VTCP \(\overrightarrow u \) và mp \(\left( P \right)\) có một VTPT \(\overrightarrow n \). Khi đó: \(\sin \left( {d;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) có một VTCP \(\overrightarrow u = \left( {2;2;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;2;2} \right)\).

Khi đó: \(\sin \left( {d;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\left| {2 + 4 + 2} \right|}}{{3.3}} = \dfrac{8}{9}\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(\left( P \right)\). Tam giác \(IMH\) vuông tại \(H\), có: \(MH = IM.\sin \left( {d;\left( P \right)} \right) = 9.\dfrac{8}{9} = 8\).

Vậy, khoảng cách từ điểm \(M\) thuộc \(d\) đến \(\left( P \right)\) bằng 8.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.