Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = a,SC = a\sqrt 2 ,SA \bot \left( {SBC} \right),BC = a\sqrt 3 \). Khoảng

Câu hỏi số 569942:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = a,SC = a\sqrt 2 ,SA \bot \left( {SBC} \right),BC = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569942

Phương pháp giải

\(S.ABC\) là tứ diện vuông tại đỉnh \(S \Rightarrow \dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{C^2}}}\) (\(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\)).

Giải chi tiết

Tam giác \(SBC\) có: \(SB = a,SC = a\sqrt 2 ,BC = a\sqrt 3 \Rightarrow \)\(\Delta SBC\) vuông tại \(S\).

Mà \(SA \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow \) Tứ diện \(SABC\) vuông tại \(S\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

Khi đó: \(\dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{2{a^2}}} = \dfrac{5}{{2{a^2}}}\)\( \Rightarrow SH = \dfrac{{\sqrt {10} a}}{5}\).

Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.